转子-路由器模型
组合数学
2007-05-23 v1 概率论
摘要
在Diaconis和Fulton（1991）以及Lawler、Bramson和Griffeath（1992）早期工作的基础上，Propp于2001年定义了内部扩散限制聚集的确定性类比。这一增长模型是Eriksson（1996）所研究的“收敛博弈”的一种。在一维情形，我们证明该模型等价于一个具有三个整数值参数的简单动力系统；该动力系统的一个不变量给出了系统行为与二次无理数的丢番图逼近之间的联系。在二维情形，我们给出了被占据区域形状的约束，并提供了如下命题的证据：当时间趋于无穷时适当重标度后的边界渐近形状是一个圆。尽管转子-路由器模型展现出与Bak-Tang-Weisenfeld阿贝尔沙堆模型许多同样引人入胜的特征，我们认为新模型可能更容易被严格分析。
引用
@article{arxiv.math/0409407,
title = {The Rotor-Router Model},
author = {Lionel Levine},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0409407},
year = {2007}
}
备注
Harvard University undergraduate thesis. 30 pages, 6 figures