芯片点火游戏、$G$-停车函数与矩阵树定理的一个高效双射证明
组合数学
2012-07-26 v2
摘要
Kirchhoff矩阵树定理指出，图G的生成树数量等于G的简化拉普拉斯矩阵的行列式值。我们通过研究图G上阶数等于该矩阵行列式值的典范有限阿贝尔群，概述了该定理的一个高效双射证明。更具体地说，我们展示了如何高效计算群元素与图生成树之间的双射。计算该双射的主要成分是一个高效算法，用于在由芯片点火游戏定义的线性等价类中找到唯一的-停车函数（约化除数）。我们还给出了应用，包括一种新的完全代数化的随机生成树生成算法。其他应用涉及与芯片点火游戏和沙堆群定律相关的算法，以及关于图上Riemann-Roch理论的某些算法问题。
引用
@article{arxiv.0907.4761,
title = {Chip-Firing Games, $G$-Parking Functions, and an Efficient Bijective Proof of the Matrix-Tree Theorem},
author = {Farbod Shokrieh},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.4761},
year = {2012}
}
备注
The paper is withdrawn since the results are included in arXiv:1107.1313