行列式、其在马尔可夫过程中的应用以及Kirchhoff矩阵树定理的一个随机游走证明
概率论
2013-06-11 v1 组合数学
摘要
Kirchhoff矩阵树定理是一个众所周知的结果，它通过图拉普拉斯矩阵给出了有限连通图中生成树数量的公式。一个密切相关的结果是Wilson算法，用于在生成树集合上放置均匀分布。我们将证明，当遵循Greg Lawler证明Wilson算法的策略时，在应用一些初等线性代数后，Kirchhoff定理几乎立即成立。我们还表明，同样的思想可以应用于有限状态空间上一般马尔可夫链和过程的其他计算。
引用
@article{arxiv.1306.2059,
title = {Determinants, their applications to Markov processes, and a random walk proof of Kirchhoff's matrix tree theorem},
author = {Michael J. Kozdron and Larissa M. Richards and Daniel W. Stroock},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.2059},
year = {2013}
}
备注
v1: 14 pages, 5 figures