有向线图的生成树计数
组合数学
2009-10-20 v1
摘要
有向图 G 的线图 LG 以 G 的每条边为一个顶点，并以 G 中每条长度为 2 的路径为一条边。1967 年，Knuth 利用矩阵-树定理证明了 LG 生成树数目的一个公式，并寻求一个双射证明。本文给出了 Levine 提出的一个生成函数恒等式的双射证明，该恒等式推广了 Knuth 的公式。作为该证明的一个结果，我们找到了 n 次二元 de Bruijn 序列与长度为 2^{n-1} 的二元序列之间的一个双射。最后，我们确定了所有 Kautz 图和 de Bruijn 图的临界群，推广了 Levine 的一个结果。
引用
@article{arxiv.0910.3442,
title = {Counting the spanning trees of a directed line graph},
author = {Hoda Bidkhori and Shaunak Kishore},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.3442},
year = {2009}
}
备注
14 pages, 3 figures