将De Bruijn序列作为线性递归的扰动计数
组合数学
2017-05-23 v1
摘要
每个n阶二元De Bruijn序列满足递归0=x_n+x_0+g(x_{n-1}, ..., x_1)。给定(n-1)比特上的函数f，令N(f; r)为通过更改f真值表中r个位置而得到的、生成n阶De Bruijn序列的函数个数。我们证明了当\ell为线性函数时生成函数\sum_r N(\ell; r) y^r的公式。证明使用了加权矩阵树定理，并将n位De Bruijn图中的内树（或根树）描述为同一图中哈密顿路径的扰动。
引用
@article{arxiv.1705.07835,
title = {Counting De Bruijn sequences as perturbations of linear recursions},
author = {Don Coppersmith and Robert C. Rhoades and Jeffrey M. VanderKam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.07835},
year = {2017}
}