德布鲁因循环理论的贡献

德布鲁因循环是一种长度为A的循环列表，包含A个组合对象，使得每个对象恰好作为循环中一组连续元素出现一次。本文展示了德布鲁因原始定理的强大之处，即对于所有k、n值，以k字母表上的n字母单词命名的循环都存在，从而证明我们可以为将[n]={1,2,....,n}的元素分配到布尔格中任何标记子偏序集的集合创建德布鲁因循环；当所考虑的子偏序集仅包含一个基础元素时，德布鲁因定理对应于此情形。Chung、Diaconis和Graham的开创性工作将寻找德布鲁因循环的议程扩展到可能下一个最自然的组合对象集合，即[n]的k子集。在该领域，Hurlbert和Rudoy做出了重要贡献。本文遵循Blanca和Godbole的方向，他们证明在适当的编码下，可以为[n]中大小在区间[s,t]（0≤s<t≤n）内的子集创建德布鲁因循环。本文推广了这一结果，证明了当参数受到适当限制时，对于权重在s和t之间的单词也存在德布鲁因循环。