广义 de Bruijn 圈

对整数集 $I$，我们定义 $q$ 元 $I$-圈为将符号 1 到 $q$ 指派到模 $q^n$ 的整数上，使得每个词都出现在 $I$ 的某个平移上。该定义推广了 de Bruijn 圈的定义，并引出大量问题。我们探讨此类圈的存在性，讨论“约化”圈（其中全零串不必出现），并给出包含 $I$ 的某个平移上所有词的最短序列的一般界。我们还证明了关于完全图分解为圈的近期结果的一个变体，并用其彻底解决 $|I|=2$ 的情形。