de Bruijn 序列交叉连接图的哈密顿性
组合数学
2020-02-25 v2
摘要
广义 de Bruijn 有向图将 de Bruijn 有向图推广到顶点数不必为某整数纯幂次的情形。这些有向图中的哈密顿圈因而推广了正则 de~Bruijn 圈，我们将简单地称之为 de Bruijn 圈。我们定义交叉连接图（cross-join graph）以所有 de Bruijn 圈为顶点，若两个顶点对应的圈可通过一次交叉连接操作相互得到，则它们之间连一条边。我们证明该交叉连接图是连通的。这尤其意味着任意正则 de Bruijn 圈可经反复交叉连接到达任意其他 de Bruijn 圈，推广了 Mykkeltveit 与 Szmidt 于 2014 年关于正则二元 de Bruijn 圈的结果。此外，我们给出了一个在交叉连接图上生成哈密顿路径的算法，该路径可称为 de~Bruijn 序列的 de Bruijn 序列。
引用
@article{arxiv.1805.12059,
title = {Hamiltonicity of the Cross-Join Graph of de Bruijn Sequences},
author = {Abbas Alhakim},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.12059},
year = {2020}
}
备注
17 pages, 3 tables, 2 figures, 1 appendix