利用 Worpitzky 数三角形计算多项式生成序列的系数
数论
2018-06-05 v1
摘要
在本文中,我们证明 OEIS A028246 与 A019538 这两个 Worpitzky 数三角形均可像查找表一样,配合多项式序列差分三角形的特定对角线,轻松求解该序列的未知系数。这是通过一种将每个系数隔离为一系列简单线性方程中的单一未知数的方法实现的。该方法首先应用于以整数下标(起始下标为 0)生成的序列,使用 Alternate Worpitzky 数三角形 A019538。尽管 A019538 中的数较少被称为 Worpitzky 数三角形,我们简要给出了如此称谓的合理性。接着,该方法应用于以整数下标(起始下标为 1)生成的序列,使用 Mirrored Worpitzky 数三角形 A028246。随后该方法被推广至求解输入数据由任意起始数与任意常数差分构成的序列的系数。
引用
@article{arxiv.1806.00887,
title = {On Calculating the Coefficients of a Polynomial Generated Sequence Using the Worpitzky Number Triangles},
author = {John K. Sikora},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.00887},
year = {2018}
}
备注
13 pages, 6 tables