奇素数域上无预设系数的不可约多项式序列

在本文中，我们利用 Cohen 于 1992 年引入的一种变换，构造了系数在奇素数域上的首一不可约多项式的无限序列。我们对序列中第一个多项式 $f_0$ 的系数不做任何假设，该多项式属于 $\F_p [x]$（其中 $p$ 为某个奇素数），且具有正次数 $n$。如果 $p^{2n}-1 = 2^{e_1} \cdot m$（其中 $m$ 为某个奇整数，$e_1$ 为非负整数），那么在初始段 $f_0, ..., f_s$（其中 $s \leq e_1$）之后，对于任意 $i \geq s$，多项式 $f_{i+1}$ 的次数是 $f_i$ 次数的两倍。