计算广义 Pascal 三角形行中非零系数的个数

本文研究计算给定词中出现的不同（分散）子词的数目。更确切地说，我们考虑将 Pascal 三角形推广到词的二项式系数，以及计算每行正项数目的序列 $(S(n))_{n\ge 0}$。通过引入一种便利的树结构，我们给出了 $(S(n))_{n\ge 0}$ 的递推关系。这导出了与 $2$-正则 Stern-Brocot 序列以及 Farey 树中出现的分母序列的联系。然后，我们将构造扩展到基于 Fibonacci 序列的 Zeckendorf 记数系统。我们的树结构同样使我们能够获得相应序列的递推关系及其 F-正则性。