将Zeckendorf定理推广至齐次线性递推，II

Zeckendorf定理指出，每个正整数都可以唯一地表示为非连续移位Fibonacci数 $\{F_n\}$ 的和，其中取 $F_1=1$ 和 $F_2=2$。该定理已被推广至任意正线性递推序列（PLRS），非正式地说，这是一类满足具有正首项系数和非负整数系数的齐次线性递推的序列。在本文及前一篇论文中，我们通过两种不同方法，探讨了首项系数为零且其后为非负整数系数、指标差互质（缩写为ZLRR）的线性递推。第一种方法涉及推广Kolo\u{g}lu、Kopp、Miller和Wang中针对PLRS的合法分解的定义。我们证明了对于任何ZLRR，使用贪心算法，每个正整数 $N$ 都存在合法分解。我们还表明，特定的一类ZLRR失去了分解的唯一性。第二种方法将ZLRR转换为具有相同增长率的PLRR。我们开发了Zeroing算法，这是一个用于分析线性递推序列行为的强大辅助工具。我们用它证明了一个非常普遍的结果，保证了某些递推之间转换的可能性，并开发了一种方法，在给定任意实数初始值的情况下，快速确定序列是否发散至 $+\infty$ 或 $-\infty$。本文探讨的是第二种方法。