来自格点的齐肯多夫分解中的高斯行为

齐肯多夫定理指出，任意正整数都可以唯一地写成若干个不相邻的斐波那契数之和。我们考虑高维格点类比，其中数 $n$ 的一个合法分解是一组格点的集合，使得每个点至多被包含一次。一旦选定一个点，所有后续点必须具有严格更小的坐标，且所选点的值的两两之和等于 $n$。我们证明了在这些格点分解中，求和项个数的分布收敛到任意维数下的高斯分布。作为一个直接推论，我们获得了关于某类格点路径渐近数量的新证明。