关于Brown-York质量与标量曲率的紧共形变形

在本文中，我们发现了Brown-York质量与Schrödinger型算子的第一Dirichlet特征值之间的联系。特别地，我们在适当假设下证明了与背景度规共形的度规的局部正质量型定理。作为应用，我们研究了要么增加要么减少标量曲率的紧共形变形。我们发现两种情形在小区域均出现局部共形刚性现象，而对于具有非正标量曲率的流形则尤其更刚性。另一方面，对于具有正标量曲率的闭流形，此类变形存在。我们也在一类乘积流形上构造了此类紧共形地增减标量曲率的变形。这些结果共同回答了\cite{Corvino, Lohkamp}中提出的自然问题。