关于Azéma-Yor过程、其最优性质及Bachelier回撤方程

我们研究由具有连续运行最大值过程的一般半鞅定义的Azéma-Yor过程类。我们证明它们作为Bachelier随机微分方程的唯一强解出现，并证明该方程等价于回撤方程。后者的解具有回撤性质：它们始终保持在以其过去最大值为变量的给定函数之上。然后我们证明，任何满足回撤性质的过程实际上都是Azéma-Yor过程。证明利用了由函数索引的Azéma-Yor过程集合的群结构，我们引入了该结构。我们详细研究了由在无穷远处收敛于零的非负局部鞅定义的Azéma-Yor鞅。我们建立了风险价值均值、回撤函数、Hardy-Littlewood变换及其逆变换之间的关系。特别地，我们构造了具有给定终端分布的Azéma-Yor鞅，这使我们能够重新发现Skorokhod嵌入问题的Azéma-Yor解。最后，我们刻画了Azéma-Yor鞅，表明它们在终端变量的凹序意义下，在最大值随机支配给定基准的鞅中是最优的。