Sigma类过程、最后通过时间与回撤
概率论
2009-10-30 v1
摘要
我们提出了一个通用框架,用于研究一大类随机过程的最后通过时间、上确界和回撤。在我们的方法中,Sigma类过程扮演了核心角色。在研究了收敛性质以及保持Sigma类过程不变的一族变换之后,我们给出了三个一般性的表示结果。第一个结果允许从Sigma类过程的终值及其最后一次访问原点的时间来恢复该过程。在许多情况下,这提供了随机过程达到某一水平或等于其运行最大值的时间的分布。它也导出了Madan、Roynette和Yor最近发现的一个公式,该公式用最后通过时间表达看跌期权价格。我们的第二个表示结果是Sigma类过程的某些泛函的随机积分表示,第三个结果给出了其条件期望的公式。从后者可以推导出各种有趣随机变量的分布,例如适当停止过程的运行最大值、回撤和最大回撤。作为应用,我们讨论了依赖于标的资产价格过程运行最大值,并在标的资产价格跌至给定水平或标的资产价格的回撤或相对回撤达到给定高度时触发的期权的定价和对冲。
引用
@article{arxiv.0910.5493,
title = {Processes of class Sigma, last passage times and drawdowns},
author = {Patrick Cheridito and Ashkan Nikeghbali and Eckhard Platen},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.5493},
year = {2009}
}