关于有限域上双线性映射自同构群的平均阶
组合数学
2025-03-11 v1 交换代数
群论
摘要
设 为有限域 上有限维向量空间 和 的双线性映射。我们给出了在 和 的自然作用下，当 和 线性相关时，双线性映射同构类数量的渐近界。作为结果的动机和应用，我们给出了 Frattini 类 2 的 -群数量的几乎紧确上界，该问题由 Higman（Proc. Lond. Math. Soc., 1960）首先研究。此类界导出了 Blackburn、Neumann 和 Venkataraman（Cambridge Tracts in Mathematics, 2007）提出的一些开放性问题的答案。进一步的应用包括对具有平凡自同构群的矩阵空间进行采样，以及对有限立方零交换代数同构类数量的渐近界。
引用
@article{arxiv.2503.07299,
title = {On average orders of automorphism groups of bilinear maps over finite fields},
author = {Markus Bläser and Yinan Li and Youming Qiao and Alexander Rogovskyy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.07299},
year = {2025}
}
备注
25 pages