关于带跳跃随机微分方程解的渐近性

考虑一维带跳跃的随机微分方程 $$\mathrm d X(t) = a(X(t))\mathrm d t + \sum_{k = 1}^m b_k(X(t-))\mathrm d Z_k(t),$$ 其中 $Z_k, \ k \in \{1, 2, ..., m\}$ 是具有限二阶矩的独立零均值 Lévy 过程。我们证明，若系数 $a(x)$ 在 $x \to \infty$ 时具有某种幂次渐近性，且系数 $b_k, \ k \in \{1, 2, ..., m\}$ 满足某种增长条件，则解 $X(t)$ 在 $t \to \infty$ 时 a.s. 与方程 $\mathrm d x(t) = a(x(t))\mathrm d t$ 的解具有相同的渐近性。