关于 Hildebrand 的一个定理

我们证明，对于 $\mathbb{Q}^+$ 中有限指数的每个乘法子群 $A$，满足 $a, a+1 \in A$ 的整数 $a$ 的集合是一个 IP 集。这推广了 Hildebrand 关于取值于 $k$ 次单位根上的完全乘法函数的定理。