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计数 $\mathbb{Z}^n$ 的有限指标子环

组合数学 2022-01-25 v5 数论

作者: Stanislav Atanasov , Nathan Kaplan , Benjamin Krakoff , Julia Menzel

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摘要

我们计数了 $\mathbb{Z}^n$ 的小指标子环，其中加法和乘法是按分量定义的。设 $f_n(k)$ 表示指标为 $k$ 的子环数量。对于任意 $n$ ，我们给出了该量对于所有不被素数的 9 次幂整除的整数 $k$ 的公式，推广了 Liu 的一个结果。

关键词

子环有限指标 $\mathbb{Z}^n$ 计数数论

引用

@article{arxiv.1609.06433,
  title  = {Counting Finite Index Subrings of $\mathbb{Z}^n$},
  author = {Stanislav Atanasov and Nathan Kaplan and Benjamin Krakoff and Julia Menzel},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1609.06433},
  year   = {2022}
}

备注

29 pages. To appear in Acta Arithmetica