$\mathbb{Z}^n$ 中子环个数的下界
数论
2021-07-16 v2 组合数学
摘要
设 为 中指数为 的子环个数。我们证明 Brakenhoff 的结果蕴含了 中子环渐近增长的一个下界，改进了 Kaplan、Marcinek 和 Takloo-Bighash 给出的下界。进一步，当 时，我们证明了关于 的两个新下界。利用这些界，我们研究了 的子环 zeta 函数及其局部因子的发散性。最后，我们将这些结果应用于数域中阶的计数问题。
引用
@article{arxiv.2010.09123,
title = {Lower bounds for the number of subrings in $\mathbb{Z}^n$},
author = {Kelly Isham},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.09123},
year = {2021}
}
备注
accepted to JNT, minor edits based on the referee's feedback, typos corrected, 22 pages