循环实现问题中的一个下界

我们考虑经典的 Steenrod 问题，即用光滑有向流形的连续像来实现整同调类。令 $k(n)$ 为最小正整数，使得任意整 $n$ 维同调类在乘以 $k(n)$ 后依 Steenrod 意义变为可实现的。已知 $k(n)$ 的最佳上界由 G. Brumfiel 与 V. Buchstaber 于 1969 年独立得到。$k(n)$ 所有已知的下界均远逊于该上界。本文的主要结果是一个新的 $k(n)$ 下界，它在对数尺度上渐近等价于 Brumfiel-Buchstaber 上界。对 $n<24$ 我们证明该下界是精确的。我们也得到了关于用光滑稳定复流形的连续像实现整同调类的类似结果。