关于Erdős和Szekeres的一个猜想

设f(n)表示最小正整数，使得欧几里得平面中任意一组处于一般位置的$f(n)$个点都包含一个凸n边形。在1935年发表的一篇开创性论文中，Erdős和Szekeres证明了f(n)存在并给出了一个上界。1961年，他们也证明了一个下界，并猜想该下界是最优的。他们的界为：$2^{n-2}+1 \leq f(n) \leq {2n - 4 \choose n-2}+1$。此后，上界被改进了大约2倍，变为$f(n) \leq {2n - 5 \choose n-2}+1$。在当前论文中，我们进一步改进上界，证明：$$\limsup\limits_{n\rightarrow \infty} \frac{f(n)}{{2n-5 \choose n-2}} \leq \frac{29}{32}$$