Erdős-Szekeres 猜想的一个改进上界

Hossein Nassajian Mojarrad; Georgios Vlachos

Erdős-Szekeres 猜想的一个改进上界

组合数学 2016-05-05 v2

作者: Hossein Nassajian Mojarrad , Georgios Vlachos

摘要

令 $ES(n)$ 表示最小自然数，使得平面上处于一般位置的任意 $ES(n)$ 个点集中包含 $n$ 个凸位置的点。1935年，Erdős 和 Szekeres 证明了 $ES(n) \le {2n-4 \choose n-2}+1$ 。1961年，他们得到了下界 $2^{n-2}+1 \le ES(n)$ ，并猜想该下界是最优的。在本文中，我们证明 $ES(n) \le {2n-5 \choose n-2}-{2n-8 \choose n-3}+2 \approx \frac{7}{16} {2n-4 \choose n-2}.$

关键词

Erdős-Szekeres 猜想上界凸位置一般位置组合几何极值集合论点集

引用

@article{arxiv.1510.06255,
  title  = {An improved upper bound for the Erd\H{o}s-Szekeres conjecture},
  author = {Hossein Nassajian Mojarrad and Georgios Vlachos},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1510.06255},
  year   = {2016}
}

备注

15 pages, 10 figures. Accepted to Discrete & Computational Geometry (DCG). This second version is a result of the merger of the first version (arXiv:1510.06255v1) and the paper (arXiv:1505.07549)

Erdős-Szekeres 猜想的一个改进上界

摘要

关键词

引用

备注

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