具有小整数坐标和小凸多边形的点集

1935年，Erd\H{o}s和Szekeres证明，平面上处于一般位置的每$n$个点集都包含$\frac{1}{2}\log_2(n)$个顶点的凸多边形的顶点。1961年，他们为每正整数$t$构造了平面上一般位置的$n:=2^{t-2}$个点集，使得该点集中以这些点为顶点的每个凸多边形至多具有$\log_2(n)+1$个顶点。本文展示了如何在大小为$O(n^2 \log_2(n)^3)$的整数栅格中实现他们的构造。