性质 B 的改进下界

如果一个 $n$-一致超图可以被 2-着色，则称其具有性质 B。Erd\H{o}s (1963) 首次给出了不具有性质 B 的 $n$-一致超图的最小规模 $m(n)$ 的下界和上界。他的渐近上界 $O(n^22^n)$ 仍然是我们所知最好的，他的下界 $2^{n-1}$ 已经有了许多改进，目前最好的结果是 Radhakrishnan 和 Srinivasan (2000) 建立的 $\Omega$ $(2^n\sqrt{n/\log(n)})$。Cherkashin 和 Kozik (2014) 利用 Pluh\'ar (2009) 的随机贪婪着色思想，给出了该结果的简化证明。在本文中，我们使用该论证的改进版本，获得了 $n$ 取较小值时 $m(n)$ 的改进下界。我们还研究了 $m(n,v)$，即具有 $v$ 个顶点且不具有性质 B 的最小 $n$-超图的规模。