一种七阶收敛弱 $L$-稳定 Newton-Cotes 公式及其在 Burgers 方程中的应用
数值分析
2019-11-14 v1 数值分析
摘要
本文推导了时间方向上七阶收敛且弱 -稳定的积分公式。为推导该方法,我们使用了 Newton-Cotes 公式、五阶 Hermite 插值多项式逼近(密切插值)和六阶显式向后 Taylor 多项式逼近。该公式的向量形式被用于求解 Burgers 方程,即 Navier-Stokes 方程的一维形式。我们观察到,该方法在不连续情形以及小黏度值(如 )下均给出高精度结果。计算使用 Mathematica 11.3 完成。并证明了格式的稳定性与收敛性。为检验方法效率,我们考虑了 6 个测试算例,并生成了若干表格与图形,验证了本文所有结果。
引用
@article{arxiv.1911.05556,
title = {On a seventh order convergent weakly $L$-stable Newton Cotes formula with application on Burger's equation},
author = {Amit Kumar Verma and Mukesh Kumar Rawani and Ravi P. Agarwal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.05556},
year = {2019}
}
备注
19 pages, 14 figures