关于位于 $K^2=9\chi-18$ 线上一系列奇异球商曲面的序列

从对 Cartwright--Steger 表面的基本群进行计算机实验开始，我们构造了一个无限塔 $(X_n)_{n\ge 1}$，其中包含一系列正规射影曲面，通过连续的 $\mathbb Z/3$-Galois 覆盖 $X_{n}\to X_{n-1}$ 获得。对于 $n>1$，其最小解析 $\widetilde{X}_n$ 位于线 $K^2 = 9\chi - 18$ 上（等价于 $c_1^2 = 3c_2 - 72$），该线平行于球商曲面的 Bogomolov--Miyaoka--Yau 线 $K^2 = 9\chi$。我们计算了前几个案例的基本群，显示出 $\pi_1(\widetilde{X}_n)=1$ 当 $n=1,\ldots,5$。鼓励构造的几何学，我们推测所有 $\widetilde{X}_n$ 都是简单连通的。