关于Kodaira维数为一的模球商曲面

设 $\Gamma \subset \mathbf{PU}(2,1)$ 是一个非余紧的格点，具有有限的Bergman余体积，并在开单位球 $\mathbf{B} \subset \mathbb{C}^2$ 上自由作用。那么紧化 $X = \bar{\Gamma \setminus \mathbf{B}}$ 是一个光滑射影曲面，并带有一个椭圆紧化除子 $D = X \setminus (\Gamma \setminus \mathbf{B})$。在这篇短文中，我们发现了一类新的无分歧球商曲面 $X$。我们考虑满足 $kod(X) = h^1(X, \mathcal{O}_X) = 1$ 的球商曲面 $X$。我们证明，在该类描述中所有具有有限Mordell-Weil群的最小曲面，在平展基变换后，都成为椭圆模曲面的拉回，该椭圆模曲面参数化三元组 $(E,x,y)$，其中 $E$ 是椭圆曲线，$x,y \in E[6]$ 是6阶挠点，且满足 $\Z x+\Z y = E[6]$。