复球的算术商与 Lang 猜想

我们证明了 $\mathbb{C}^n$ 中单位球的各种算术商是 Mordellic 的，即它们在 $\mathbb{Q}$ 的任何有限生成域扩张上只有有限多个有理点。在先前已知的紧双曲复曲面情形中，我们利用其 Albanese 映射结合 Faltings 的一些关键结果给出了一个新的证明，而无需求助于 Shafarevich 猜想。在更高维情形中，我们的方法解决了 Ullmo 和 Yafaev 提出的一个二选一问题。我们最强的结果还利用了 Rogawski 的理论，确立了与虚二次域判别式相关的某些精确层级的 Picard 模曲面的 Baily-Borel 紧化的 Mordellicity。