双球紧致算术商数的曲线

我们研究最简单类型的紧致算术商数的双球 $\mathbb{B}^2$ 的几何结构，这些结构具有特定类型椭圆变数的模解释，其中维数为 6，具有 $\mathcal{O}_F$-内同态，其中 $F$ 为实二次域 $\mathbb{Q}(\sqrt{D})$ 的 CM 扩张。 在轻度假设下，我们证明对于固定的 $g$，当定义判别数 $D$ 足够大时，此类算术商数上不存在 genus $g$ 的复曲线。该证明采用体积估计技术，这需要我们理解特殊子varieties 的分布以及商数和边缘奇点附近的几何。