复球商与具有非负符号的新型辛 4-流形

我们利用 BMY 线 $c_1^2 = 9\chi_h$ 上的复曲面、Cartwright-Steger 曲面、Hirzebruch 某些线排列曲面的商，以及 \cite{AP2, AS} 中构造的奇异辛 $4$-流形，给出具有非负符号的新型辛 $4$-流形的多种构造。特别地，我们的构造得到：(i) 对每个整数 $n \geq 9$，一个不可约辛的以及无穷多个非辛的 $4$-流形，它们同胚但不微分同胚于 $(2n-1)CP^{2}\#(2n-1)\bar{CP}^{2}$；(ii) 单连通不可约非旋辛 $4$-流形族，它们在所有已知具有正符号且拥有多于一种光滑结构的单连通 $4$-流形中拥有最小欧拉示性数。我们还从 Hirzebruch 线排列曲面构造了一个具有正符号的复曲面，它是一个球商。