关于具有有限圆调惯性栈的 Riemann-Roch 公式
代数几何
2025-12-12 v3
摘要
B. Toen 定义了从 tame Deligne-Mumford 商栈的有理代数 K-理论到其惯性的 etale K-理论之间的 Riemann-Roch 映射，并证明了该映射是同构的且对 proper 映射具有协变性。此外，G. Vezzosi 和 A. Vistoli 证明了 noetherian 方案的等变 K-理论的分解定理。在本文中，我们给出 Vezzosi-Vistoli 分解的几何定义，将其解释为对应于圆调惯性的各个组成部分。当从圆调惯性到栈的映射为有限时，我们可按 Toen 的方式定义 Riemann-Roch 映射。我们证明该映射是同构的，且对 proper relatively tame 映射具有协变性；此外，在某些有利条件下，我们显式计算其逆映射，并说明当栈为 tame Deligne-Mumford 时，可恢复 Toen 的映射。
引用
@article{arxiv.2505.12364,
title = {On a Riemann-Roch formula for stacks with finite cyclotomic inertia},
author = {Francesco Sala},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.12364},
year = {2025}
}