关于 Erdos 和 Ulam 的一个问题
组合数学
2014-04-22 v2 数论
摘要
Ulam 在 1945 年提出是否存在一个处处稠密的有理集，即平面上所有成对距离均为有理数的点集。Erdos 猜想，如果一个集合 S 具有稠密的有理子集，那么 S 应当非常特殊。目前已知具有稠密（甚至仅仅是无限）有理子集的集合类型仅有直线和圆。在本文中，我们通过证明除直线或圆以外的任何不可约代数曲线都不包含无限有理集，从而证明了 Erdos 关于代数曲线的猜想。
引用
@article{arxiv.0806.3095,
title = {On a question of Erdos and Ulam},
author = {Jozsef Solymosi and Frank de Zeeuw},
journal= {arXiv preprint arXiv:0806.3095},
year = {2014}
}
备注
The previous version didn't cover one special case