Erd\H{o}s-Ulam问题、Lang猜想与一致性
数论
2020-08-19 v2 代数几何
组合数学
摘要
有理距离集是平面的一个子集，使得任意两点间的距离为有理数。我们证明，在假设Lang猜想的前提下，一般位置中有理距离集的基数是一致有界的，推广了Solymosi-de Zeeuw、Makhul-Shaffaf、Shaffaf和Tao的结果。在此过程中，我们给出了某些具有非典范奇点的簇为一般类型的判据。
引用
@article{arxiv.1901.02616,
title = {The Erd\H{o}s-Ulam problem, Lang's conjecture, and uniformity},
author = {Kenneth Ascher and Lucas Braune and Amos Turchet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.02616},
year = {2020}
}
备注
9 pages. Improved exposition throughout. Version to appear in the Bulletin of the London Math Society