关于 Picard-Lindelöf 定理的一个反例

我们给出一个例子，说明在 Picard-Lindelöf 定理的情境下，右端 $f(x,y)$ 关于 $y$ 的 Lipschitz 条件不能被对每个 $x$ 关于 $y$ 的 Lipschitz 连续性所替代。我们展示了，在我们的例子中，经典 Euler 方法仅能检测出无穷多解中的一个，并概述了如何调整后者以数值方式求出其他解。