论 Burago 与 Zalgaller 的构造

本文旨在仔细审查 Burago 和 Zalgaller 关于 $PL$ 紧曲面到 $\mathbb{R}^3$ 的 $PL$ 等距嵌入存在性的证明。我们得出结论，他们的证明不能直接推广到更高维度。此外，我们证明，一般而言，维数 $n \geq 3$ 的 $PL$ 流形在 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中不存在接近共形的非平凡 $PL$ 嵌入。我们还将 Burago 和 Zalgaller 的结果推广到一大类非紧 $PL$ 2-流形。本文还考察了内蕴曲率与外曲率之间的关系，并针对光滑曲面提出了高斯相容性方程的 $PL$ 版本。