超流形上的奇联络：存在性及其与仿射联络的关系

本文考察了超流形上奇拟联络的概念，它粗略地说是一种具有非零 Grassmann 奇偶性的仿射联络。其挠率与曲率被定义，但一般而言它们不是张量。此类广义联络中一个特殊的类，本文称之为奇联络，具有挠率张量与曲率张量。其部分结构为超流形切丛的一个奇对合，这对容许奇联络的超流形施加了严苛限制。特别地，它们必须具有相等的偶维数与奇维数。在其他结果中，我们证明了一个奇联络由仿射联络与切丛的一个奇自同态所决定，至多差一个 $(1,2)$ 型奇张量场。因此，奇联络与仿射联络的理论并非完全分离的理论。作为一个与物理相关的例子，我们展示了 $N= 1$ 超 Minkowski 时空容许一个自然的奇联络。