Donaldson 多项式不变量的超对称量子场论表述

我们构建了一个数学框架,用于在 4 维流形上研究扭曲的 N=2 超对称拓扑量子场论。定义了平坦空间中的超对称性,并构造了扭曲同态,从而得到一个超流形,它是偶数维 4 流形上奇数向量丛的全空间。我们定义了该空间上一类特殊的联络,并证明了其可分解为所谓的分量场。计算了扭曲的超对称作用量,并表明作用量的结构、分解以及一个特殊奇数向量场的作用都具有丰富的几何结构,Atiyah 和 Jeffrey 曾对此进行过部分解释。简而言之,该作用量是自对偶 2 形式向量丛在模去规范变换的联络空间上的欧拉类的无穷维类比。这种几何洞察有两个目的:首先,它激发了对反自对偶联络、相交理论和规范变换群作用的研究,所有这些在扭曲后都会自然出现;其次,它为最终证明 Witten 猜想(将 Donaldson 不变量与 Seiberg-Witten 不变量联系起来)奠定了基础。我们在此构建的内容,相当于对 Donaldson 的数学构造进行物理处理,再对该物理处理进行数学处理。