仿射投影张量几何：当连接任意且投影倾斜时的曲率张量分解
广义相对论与量子宇宙学
2009-10-22 v1
摘要
本文构建了与任意仿射联结上的投影张量场相关的几何自然对象。一般相对论及相关理论中使用的投影张量方法假设坐标为一维归正投影且联结满足度量兼容且无扭率，这些假设在投影到光线曲线或光面以及出现退化度量的情况下，或投影到二维面积或统一场论中高维时空的投影时均不成立。本文摆脱了这些限制性假设。一个关键思想是定义两种不同的“外曲率张量”，在归正投影时二者相等。此外，引入了新的几何张量族：交叉投影曲率张量。借助这些对象，可获得关于协变导数、完整黎曼曲率张量和比安chi恒等式的投影分解，并应用于完美流体、时曲线公差、弦公差以及广为人知的时空初始值问题的3+1分析。
引用
@article{arxiv.gr-qc/9311037,
title = {Affine Projection Tensor Geometry: Decomposing the Curvature Tensor When the Connection is Arbitrary and the Projection is Tilted},
author = {Robert H. Gowdy},
journal= {arXiv preprint arXiv:gr-qc/9311037},
year = {2009}
}
备注
49 pages, RevTeX 3.0