奇环状 Bar-Natan 范畴与 gl(1|1)

我们引入两个幺半超范畴：奇点 Temperley-Lieb 范畴 $\mathcal{T\!L}_{o,\bullet}(\delta)$（它是 Brundan 与 Ellis 研究的奇 Temperley-Lieb 范畴的推广），以及奇环状 Bar-Natan 范畴 $\mathcal{BN}_{\!o}(\mathbb{A})$（它是 Putyra 研究的奇 Bar-Natan 范畴的推广）。然后我们证明当 $\delta=0$ 时二者之间存在范畴等价。我们利用此等价来更好地理解 Lie 超代数 $\mathfrak{gl}(1|1)$ 对 Grigsby 与第二作者所发现的加厚环面中纽结的奇 Khovanov 同调的作用。