具有共振势的非线性薛定谔方程中遍历性的阻碍
斑图形成与孤子
2023-09-13 v2 量子气体
数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们在一类立方非线性薛定谔方程（NLSEs）中识别出一类俘获势，它们使方程不可积，但阻止了与遍历性相关的功率谱的出现。这些势的特征是等距能谱（例如谐振子势），这引发了大量增强非线性的共振。在广泛的动力学解中，涵盖非线性相对于 NLSE 线性部分可能较弱或较强的区域，功率谱呈现为狭窄（准离散）的等间距尖峰，不同于一般的真正连续（遍历）谱。我们针对弱非线性情形对这些谱特征的出现给出了分析解释。在强非线性区域，通过随机初始条件的模拟数值追踪了此类结构的存在。以这种方式阻止遍历性的某些势与玻色-爱因斯坦凝聚体直接相关：它们自然出现在 1D、2D 和 3D 的格罗斯-皮塔耶夫斯基方程（GPEs）、这些方程的五次版本以及双组分 GPE 系统中。
引用
@article{arxiv.2304.10308,
title = {Obstruction to ergodicity in nonlinear Schr\"{o}dinger equations with resonant potentials},
author = {Anxo Biasi and Oleg Evnin and Boris A. Malomed},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.10308},
year = {2023}
}
备注
accepted for publication in Phys. Rev. E: https://journals.aps.org/pre/accepted/09078R97Q4416e2c54e76e7865eca7be213aa2a50