OBMeshfree：一种基于优化的无网格求解器，用于非局部扩散与近场动力学模型

我们提出 OBMeshfree，一种基于优化的无网格（Optimization-Based Meshfree）求解器，用于紧支撑非局部积分微分方程（IDEs），该方程可描述材料非均匀性与脆性断裂。OBMeshfree 基于通过等式约束最小二乘问题计算的求积规则而开发，以精确重现多项式的积分。由此获得一种无网格离散方法，其解具有渐近相容收敛性，可收敛到相应的局部解。此外，当发生断裂时，该无网格格式通过断开键自动提供断裂面的尖锐表示，避免了质量损失。作为数值算例，我们考虑使用非局部扩散与近场动力学模型对均匀与非均匀材料进行建模的问题。我们展示了向解析非局部解以及向局部理论的收敛性。最后，我们通过复现 Kalthoff-Winkler 实验的高速冲击结果，验证了该方法对实际问题的适用性。文中还讨论了将该代码直接扩展到其他非局部扩散与近场动力学问题的可能性。OBMeshfree 可在 GitHub 上免费获取。