水平对流中的努塞尔数标度

我们报道了普朗特数 $Pr = 1$ 下水平对流（HC）的数值研究，包含无滑移和自由滑移边界条件。我们得到了 2D 和 3D 解，并确定了瑞利数 $Ra$ 与努塞尔数 $Nu$ 之间的关系。在 2D 中，我们将 $Ra$ 在 $0$ 到 $10^{14}$ 之间变化。在 $10^6 \le Ra \le 10^{10}$ 范围内，$Nu$-$Ra$ 关系为 $Nu \sim Ra^{1/5}$。当 $Ra$ 大于约 $10^{11}$ 时，我们发现一个 2D regime，其中 $Nu \sim Ra^{1/4}$ 跨越三个数量级，直至最高的 2D $Ra$。在 3D 中，最大 $Ra = 10^{11.5}$，我们仅发现 $Nu \sim Ra^{1/5}$。这些结果适用于自由滑移和无滑移边界条件。$Nu \sim Ra^{1/4}$ regime 具有双边界层（BL）：存在一个厚度 $\sim Ra^{-1/4}$ 的薄 BL 嵌套在厚度 $\sim Ra^{-1/5}$ 的较厚 BL 内部。决定 $Nu$ 的 $Ra^{-1/4}$ BL 厚度与 HC 的 Kolmogorov 和 Batchelor 尺度一致。数值和理论结果表明，3D HC 在定性和定量上类似于 2D HC。在相同 $Ra$ 下，3D $Nu$ 超出 2D $Nu$ 不到 $20\%$，即热传输的 3D 增强非常微弱。边界条件比维度更重要：2D 自由滑移解的 $Nu$ 大于 3D 无滑移解。利用 HC 的机械能功率积分，我们表明 3D HC 的均方涡量在相同 $Ra$ 下几乎等于 2D HC 的均方涡量。因此，由应变介导的涡管拉伸引起的涡量放大在 3D HC 中并不起作用。