基于 Octave/MATLAB 的 HIV 传播数值最优控制
最优化与控制
2019-12-23 v1 数值分析
数值分析
种群与进化
摘要
我们提供易于阅读且可读的 GNU Octave/MATLAB 代码,用于模拟由常微分方程描述的数学模型,并通过庞特里亚金最大值原理求解最优控制问题。为此,我们考虑基于我们近期工作(Silva, C.J.; Torres, D.F.M. A SICA compartmental model in epidemiology with application to HIV/AIDS in Cape Verde. Ecol. Complex. 2017, 30, 70--75)中提出的模型的一个归一化 HIV/AIDS 传播动力学模型,该模型由四个常微分方程组成的系统给出。使用 ode45 GNU Octave 函数以及我们自己在 Octave/MATLAB 中实现的三种标准方法:欧拉法和二阶与四阶龙格-库塔法,对 HIV 初值问题进行数值求解。随后,将控制函数引入归一化 HIV 模型并建立一个最优控制问题,其目标是找到最优 HIV 预防策略,使未感染 HIV 个体的比例最大化,同时使新的 HIV 感染数及与控制措施相关的成本最小。该最优控制问题使用庞特里亚金最大值原理进行解析刻画,并通过实现前向-后向四阶龙格-库塔方法对极值进行数值计算。文中给出了在免费 GNU Octave 软件下开发且与 MATLAB 兼容的、针对无控制初值问题和最优控制问题的完整算法。
引用
@article{arxiv.1912.09510,
title = {Numerical Optimal Control of HIV Transmission in Octave/MATLAB},
author = {Carlos Campos and Cristiana J. Silva and Delfim F. M. Torres},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.09510},
year = {2019}
}
备注
Submitted 1-Oct-2019; Revised 7-Dec-2019; Accepted 17-Dec-2019; Published 19-Dec-2019 in Math. Comput. Appl., EISSN 2297-8747 [https://doi.org/10.3390/mca25010001]