通过打靶法结合关于时滞的数值延拓求解带状态与控制的时滞非线性最优控制问题
最优化与控制
2017-09-14 v1
摘要
本文引入了一种求解带时滞非线性最优控制问题的新过程，其利用了间接法结合数值同伦过程。众所周知，通过间接法（源于庞特里亚金极大值原理）求解此类问题复杂且计算量大，因为其实现面临两个主要困难：极值方程包含前向和后向项，此外相关的打靶法必须仔细初始化。此处，从最优控制问题的无时滞版本的解出发，通过数值延拓引入时滞。这产生了一系列最优时滞解，收敛到期望解。我们建立了一个收敛定理，确保最优状态、最优控制（在弱意义上）以及相应伴随向量对时滞的连续依赖。伴随向量的收敛性是证明中最具挑战性的步骤，并且它对所提同伦过程的适定性至关重要。给出了两个数值例子并分析以展示该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1709.04383,
title = {Solving nonlinear optimal control problems with state and control delays by shooting methods combined with numerical continuation on the delays},
author = {Riccardo Bonalli and Bruno Hérissé and Emmanuel Trélat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.04383},
year = {2017}
}