正分次代数上的数值同调正则性

我们研究非交换 Noether 局部有限 $\mathbb{N}$-分次代数 $A$ 上复形的数值正则性，如 CM (cm)-正则性、Tor (tor)-正则性 (Ext (ext)-正则性) 和 Ex (ex)-正则性，它们是某些相关典范复形的上确界或下确界次数。我们证明，对于任何具有有限生成上同调的右有界复形 $X$，若 $A_0$ 是半单的，则 $R\underline{\text{Hom}}_A(X, A_0)$ 的上确界次数与 $X$ 的下确界次数的相反数一致。若 $A$ 具有平衡对偶复形且 $A_0$ 是半单的，我们证明对于任何具有有限生成上同调的左有界复形 $X$，其 CM-正则性与 $R\underline{\text{Hom}}_A(A_0,X)$ 的上确界次数一致。对于非交换 Noether 局部有限 $\mathbb{N}$-分次代数，我们给出了关于数值正则性以及导出 Hom 或导出张量复形上确界或下确界次数的若干不等式。其中一些是 J\o rgensen 关于 CM-正则性与 Tor-正则性之间不等式结果的推广，有些即使在连通分次情形下也是新的。通过建立两个技术性引理，我们给出了使这些不等式成为等式的条件。遵循 Kirkman、Won 和 Zhang 的工作，我们还使用数值 AS-正则性（相应地，小 AS-正则性）来研究 Noether $\mathbb{N}$-分次代数的 Artin-Schelter 正则性质（有限维性质）。我们证明，在某些温和条件下，$A$ 的数值 AS-正则性为零当且仅当 $A$ 是 $\mathbb{N}$-分次 AS-正则代数，这推广了 Dong-Wu 的结果和 Kirkman-Won-Zhang 的结果。若 $A$ 具有平衡对偶复形且 $A_0$ 是半单的，我们证明 $A$ 的小 AS-正则性为零当且仅当 $A$ 是有限维的。