Sierpinski 垫片上连通生成子图的数量

我们研究了广义 Sierpinski 垫片 $SG_{d,b}(n)$ 在第 $n$ 阶段上连通生成子图的数量 $f_{d,b}(n)$，其中维度 $d$ 在 $b=2$ 时分别取二、三和四，而在 $d=2$ 时层数 $b$ 取三和四。基于特定阶段的结果，推导出了 $b=2,3,4$ 时 $SG_{2,b}(n)$ 上渐近增长常数（定义为 $z_{SG_{d,b}}=\lim_{v \to \infty} \ln f_{d,b}(n)/v$，其中 $v$ 为顶点数）的上下界。并获得了 $z_{SG_{d,b}}$ 的数值。