二维 Sierpinski 垫片上生成树的结构

Shu-Chiuan Chang; Lung-Chi Chen

二维 Sierpinski 垫片上生成树的结构

数学物理 2013-12-12 v1 math.MP

作者: Shu-Chiuan Chang , Lung-Chi Chen

摘要

考虑二维 Sierpinski 垫片 SG(n) 上的生成树，其中阶段 $n$ 为非负整数。对于 SG(n) 的任意给定顶点 $x$ ，我们严格推导了该顶点处度数 $j \in \{1,2,3,4\}$ 的概率分布及其在 $n$ 趋于无穷大极限下的值。将所有顶点的此类概率相加并除以顶点总数，我们获得了度数 $j$ 的平均概率分布。相应的极限分布 $\phi_j$ 给出了在所有生成树构型中，一个顶点通过 1、2、3 或 4 条键连接的平均概率。它们是有理数，分别为 $\phi_1=10957/40464$ ， $\phi_2=6626035/13636368$ ， $\phi_3=2943139/13636368$ ， $\phi_4=124895/4545456$ 。

关键词

生成树 Sierpinski 垫片度数分布分形晶格统计力学精确解

引用

@article{arxiv.0806.0721,
  title  = {Structure of spanning trees on the two-dimensional Sierpinski gasket},
  author = {Shu-Chiuan Chang and Lung-Chi Chen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0806.0721},
  year   = {2013}
}

备注

32 pages, 5 figures, 1 table

二维 Sierpinski 垫片上生成树的结构

摘要

关键词

引用

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