二维晶格上生成森林与连通生成子图的渐近行为

我们计算了描述若干二维晶格（包括平方、三角、蜂窝及某些异多边形阿基米德晶格）的任意长条带图上的生成森林与连通生成子图渐近行为的指数增长常数 $\phi$ 与 $\sigma$。通过研究条带宽度的极限值，我们推断出相应无限晶格上这些指数增长常数的下界与上界。由于下界与上界彼此十分接近，我们可以推断出这些指数增长常数非常精确的近似值，其分数不确定度介于 $O(10^{-4})$ 到 $O(10^{-2})$ 之间。我们表明，对于这些晶格，$\phi$ 与 $\sigma$ 是顶点度的单调递增函数。